Drittmittelprojekte
Neben dem themenübergreifenden Hausdorff Center for Mathematics, das durch die Exzellenzinitiative des Bundes und der Länder gefördert wird, sind zahlreiche themenbezogenen aus Drittmitteln geförderte Projekte ganz oder teilweise in Bonn angesiedelt.
- Sonderforschungsbereich (SFB) 1060 „Die Mathematik der emergenten Effekte“
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Dieses Projekt wird von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) gefördert. Die Universität Bonn ist die Sprecherhochschule des SFB 1060.
Die am SFB „Die Mathematik der emergenten Effekte“ beteiligten Wissenschaftler wollen verstehen, wie das Zusammenspiel vieler Einheiten auf einer kleinen Skala zum Auftreten neuer Effekte auf einer großen Skala führt. Dazu sollen neue mathematische Konzepte sowie Methoden entwickelt und in konkreten Beispielen angewendet werden. Im SFB werden dabei drei Schwerpunkte gesetzt: Die Analyse des kollektiven Verhaltens von Vielteilchensystemen sowohl in der Quanten- als auch in der klassischen Mechanik, die Untersuchung stochastischer Systeme und das durch sie beschriebene effektive Verhalten auf größeren räumlichen und zeitlichen Skalen, sowie in einem dritten Bereich das Verständnis der diesen hochdimensionalen Problemen zugrundeliegenden geometrischen Strukturen und die Entwicklung effizienter numerischer Algorithmen. Anwendungen reichen von der virtuellen Materialentwicklung über das Wachstum von Kristalloberflächen und die Selbstorganisation biologischer Zellverbände bis zur Bildverarbeitung.
- Sonderforschungsbereich - Transregio (SFB/TR) 45 „Perioden, Modulräume und Arithmetik algebraischer Varietäten“ Bonn – Mainz – Essen
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Dieses Projekt wird von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) gefördert. Die Universität Bonn ist am SFB/TR 45 beteiligt.
Der Transregio „Perioden, Modulräume und Arithmetik algebraischer Varietäten“ gliedert sich in acht große Projekte, die wiederum in insgesamt 32 kleinere Teilprojekte unterteilt sind. Das Forschungsgebiet ist in die arithmetische und algebraische Geometrie eingebettet. Dabei greifen die Wissenschaftler besonders die neuen Entwicklungen auf, die im Umfeld der Schnittstelle zwischen Arithmetik und Geometrie liegen und das Verständnis algebraischer Varietäten vorantreiben. Das Potenzial dieses Verbundes liegt in erster Linie in der Kombination von arithmetischen und geometrischen Methoden, die in der Regel sonst nur in getrennten Arbeitsgruppen unabhängig voneinander bearbeitet werden. Durch die dem Sonderforschungsbereich angegliederte Graduiertenschule können insbesondere auch die Nachwuchswissenschaftler in ihren Forschungsaktivitäten exzellent gefördert werden. Darüber hinaus wurden zum ersten Mal auch Mittel speziell für die Frauenförderung zur Verfügung gestellt
- Graduiertenkolleg (GRK) 1150 „Homotopie und Kohomologie“
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Dieses Projekt wird von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) gefördert.
Die Topologie zeichnet sich im mathematischen Kanon dadurch aus, dass sie eine Brücke zwischen kontinuierlichen Phänomenen (Geometrie und Analysis) und der diskreten Welt (Algebra und Kombinatorik) schlägt: In der Topologie werden kontinuierliche Objekte mit diskrete Techniken untersucht. Dabei kommen Techniken aus den verschiedensten mathematischen Bereichen zu Einsatz und umgekehrt haben von Topologen entwickelten Methoden wesentlich zu Fortschritten in anderen Bereichen beigetragen.
Die Promotionsprojekte des Graduiertenkollegs speisen sich aus in jüngster Zeit entwickelten Theorien und Methoden. Genauer liegt der Fokus auf folgenden Themen: Klassifizierungsräume und Kohomologie von Gruppen, Konfigurationsräume und Abbildungsräume, Modulräume, stabile Homotopietheorie, elliptische Kohomologie und topologische Modulformen, Operaden und E-unendlich-Strukturen, Mannigfaltigkeiten und Bordismentheorie, Kohomologie- und Homotopietheorie von Blätterungen.
- International Max Planck Research School (IMPRS) „Moduli Spaces“
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Dieses Projekt wird von der Max-Planck-Gesellschaft (MPG) gefördert.
Die IMPRS for Moduli Spaces ist eine gemeinschaftliche Einrichtung des Max-Planck-Instituts für Mathematik und der Universität Bonn. Sie ist eine Erweiterung der Bonn International Graduate School in Mathematics auf das Gebiet der Forschung über Modulräume. Die IMPRS wird von der Max-Planck-Gesellschaft gefördert.
Es ist eine Erfahrungstatsache, dass mathematische Objekte einer vorgegebenen Art oft in Familien auftreten, parametrisiert mittels kontinuierlich veränderlichen Parametern. Solche Parameter werden üblicherweise "Moduli" genannt. Man kann sagen, dass es genauso viele Modulräume wie Arten von mathematischen Objekten gibt. Auf diese Weise bilden Modulräume einen Querschnitt durch viele Bereiche der Mathematik.
Überraschenderweise hat es sich in den letzten Jahren herauskristallisiert, dass Modulräume (wie z. B. von Vektorbündeln, von stabilen Abbildungen etc.) eine wichtige Rolle in der mathematischen Physik, insbesondere in der Quantenstringtheorie, spielen. Die Quantenstringtheorie ist ein Versuch, die Quantenmechanik mit der Gravitationsphysik zu vereinigen.
- Weitere Projekte
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Im Folgenden eine Auswahl weiterer Projekte mit Bonner Beteiligung:
