Kosten
Das HCM trägt die Kosten für die Jugendherberge. Hierin sind das Frühstück und Abendessen enthalten. Reisekosten werden nicht erstattet und die An- und Abreise müssen von den Teilnehmer*innen selbst organisiert werden. Zudem muss das Mittagessen von den Teilnehmer*innen vor Ort selbst bezahlt werden. Es stehen günstige Angebote in der Mensa zur Verfügung und alle Gruppen werden mittags in die Mensa begleitet. Alternativ können sich die Schüler*innen auch anderweitig ein Mittagessen organisieren. Weiterhin muss ein Eigenanteil von 100 Euro für allgemeine Kosten von den Teilnehmer*innen geleistet und im Vorfeld überwiesen werden. In sozialen Härtefällen kann dieser Eigenanteil von 100 Euro auch erlassen werden. Dies ist bei der endgültigen Registrierung nach erfolgreicher Bewerbung anzugeben und zu begründen.

Das Programm startet am Montag, den 04.01.2027 um 10 Uhr. Die Anreise sollte bereits am Sonntag, den 03.01.2027 erfolgen. Die Zimmer in der Jugendherberge stehen bereits in der Nacht von Sonntag auf Montag zur Verfügung. Das Programm endet am Freitag, den 08.01.2027 um 14 Uhr am Hausdorff Research Institute for Mathematics (HIM). Dorthin kann am Freitagmorgen auch das Gepäck untergebracht werden. Das Institut liegt in der Nähe des Hauptbahnhofs Bonn, so dass von dort aus Abreisen ab 14:30 Uhr denkbar sind und geplant werden können. Das genaue Programm wird nach der Bewerbungsphase bekanntgegeben.

In der Mathematik wird viel bewiesen. Das Computerprogramm Lean unterstützt uns dabei: Der Computer prüft, dass alle Schritte streng korrekt sind und zeigt uns, was noch am Beweis fehlt. In diesem Projekt gehen wir auf mathematische Forschungsreise und lassen uns dabei von Lean begleiten. Wir suchen möglichst schnell wachsende Funktionen: nachdem wir das präzise definiert haben, versuchen wir immer schneller wachsende Funktionen zu finden -- und deren Wachstumsverhalten in Lean zu beweisen.

Wie kodiert und speichert das Gehirn Informationen? Wenn du ein Gesicht siehst, ein Geräusch hörst oder eine Entscheidung triffst, erzeugen große Gruppen von Neuronen (Nervenzellen) komplexe und variable Aktivitätsmuster – doch wie können wir aus diesen Signalen Bedeutung ableiten? In diesem Projekt wirst du untersuchen, wie Mathematik Neurowissenschaftler*innen dabei hilft, die Gehirnaktivität zu analysieren und zu verstehen. Du wirst mit einem neuronalen Datensatz arbeiten und Werkzeuge aus der linearen Algebra, der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Geometrie einsetzen, um Muster aufzudecken und Vorhersagen darüber zu treffen, was das Gehirn verarbeitet. Du kannst auch untersuchen, wie es dem Gehirn gelingt, trotz ständiger Veränderungen der neuronalen Aktivität und Verbindungsmuster Informationen zuverlässig zu kodieren, oder wie neuronale Verbindungen auf energieeffiziente Weise geformt werden, die es dem Gehirn ermöglich zu lernen. Beachte, dass dieses Projekt die Arbeit mit Daten beinhaltet, die aus Tierversuchen stammen können.

In diesem Projekt erforscht ihr, wie man aus den Ergebnissen vieler Spiele oder Wettkämpfe die Stärke von Spieler*innen oder Teams schätzen kann. Anhand simulierter Daten aus Bereichen wie Schach, Sport oder Online-Gaming entwickelt ihr eigene mathematische Modelle, testet sie am Computer und vergleicht sie mit bekannten Ansätzen wie dem Elo-System oder bayesianischen Methoden. Dabei erlebt ihr, wie angewandte mathematische Forschung funktioniert: Ihr formuliert Fragen, probiert Ideen aus, implementiert sie selber, analysiert Ergebnisse und verbessert eure Methoden Schritt für Schritt. Am Ende präsentiert ihr eure Modelle und könnt besser vorhersagen, wer beim nächsten Spiel als Sieger*in hervorgehen wird.

In diesem Projekt beschäftigen wir uns mit Kombinatorik, der „Kunst des Zählens“. Wir entwickeln eigene elementare Beweise zu klassischen kombinatorischen Identitäten und machen uns auf die Suche nach neuen Identitäten, beispielsweise zu Binomialkoeffizienten, Fibonacci-Zahlen und anderen rekursiven Zahlenfolgen. Dazu nutzen wir Methoden wie doppeltes Abzählen, Abzählen durch Bijektion und Pfeiljagd. Als einfaches Beispiel für das Prinzip des doppelten Abzählens interpretieren wir Fibonacci-Zahlen als Pflasterungen eines Streifens aus n-1 Feldern mit Quadraten und Dominosteinen und erhalten daraus u.a. die Honsberger-Identität F_m+n = F_m+1F_n + F_mF_n-1. Im ersten Teil lernen wir verschiedene Werkzeuge kennen und wenden sie im zweiten Teil an, um eigene Beweisideen zu entwickeln und vorzustellen.