Datum: 10. - 12. September 2026
Treffpunkt am Donnerstag, 10.09. um 09:30 Uhr: vor dem Hörsaalzentrum, Friedrich-Hirzebruch-Allee 5, Bonn
Veranstaltungsorte:
Hörsaal 5 im Hörsaalzentrum
Seminarräume 1-4 im Hörsaalzentrum
für Schüler*innen ab der 10. Klasse
Die Anmeldung ist geschlossen.
Freitag, 11. September
11:45 Uhr: Mittagessen, Mensa
15:00 Uhr: Pause / Weg zum Arithmeum
15:45 Uhr: Führung im Arithmeum
17:00 Uhr: Ende
Samstag, 12. September
11:30 Uhr: Pause
11:45 Uhr: Rallye über den Campus Poppelsdorf
12:45 Uhr: Ende
John Conways Tangletanz – eine mathematische Brücke zwischen Topologie und Algebra
In diesem Jahr wollen wir uns mit der Mathematik von John Conways Tangletanz auseinandersetzen. Beim Tangletanz betrachten wir die folgende Situation: Vier Personen stehen in einem Quadrat angeordnet so, dass jeweils zwei sich gegenüberstehende Tanzenden ein Seil halten. Jede Person wird ihr Seilende bis zum Ende des Tanzes festhalten. Die Teilnehmenden dürfen nun nach vorgegebenen Regeln ihre Plätze tauschen. Dabei sind jedoch nur zwei Operationen zulässig: eine Drehung um 90° im Uhrzeigersinn (genannt R) und eine bestimmte Tauschoperation (genannt T) zwischen den beiden rechten Positionen, wobei die Person oben ihr Seil über das Seil der Person unten hebt.
Durch mehrfache Ausführung der Operationen lassen sich verschiedene sogenannte Tangles generieren. Unabhängig davon, wie kompliziert ein Tangle aussehen mag, wird es immer möglich sein, das Tangle wieder zu entwirren – und das, indem wir einfach weitertanzen und nur die beiden zulässigen Operationen ausführen. Wir wollen also nicht die offensichtliche Umkehrung durch eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn oder durch den Tausch der beiden rechten Personen, bei welchem die Person unten nur ihr Seil über das Seil der Person oben hebt, zulassen, sondern weiterhin nur die Operationen R und T erlauben. Dem Geheimnis, wie wir dennoch jedes Tangle wieder entwirrt bekommen, wollen wir in der Schüler*innenwoche gemeinsam auf die Spur kommen.
Doch der Tangletanz bietet noch weitere mathematische Forschungsmöglichkeiten. John Conway konnte eine spannende Brücke zwischen den Tangles und den rationalen Zahlen erkennen. Jedem Tangle kann so eine rationale Zahl zugeordnet werden, dass zwei verschiedenen Tangles auch zwei verschiedene rationale Zahlen zugeordnet werden. Dieser von Conway entdeckte Zusammenhang zwischen Topologie und Algebra motiviert uns dazu, die rationalen Zahlen genauer zu untersuchen und einige spannende Erkenntnisse über diese zu gewinnen. Zudem werden wir mittels der rationalen Zahlen dazu in der Lage sein, einen Algorithmus zu finden, der jedes Tangle stets in einer minimalen Anzahl an notwendigen Operationen wieder entwirrt.
Wir werden also sehen, dass sich hinter diesem zunächst sehr übersichtlich wirkenden Tanz eine ganze mathematische Welt verbirgt, die wir gemeinsam erforschen wollen. Sie wird uns Einblicke in die mathematischen Teilgebiete der Topologie, Geometrie, Arithmetik und Algebra bieten. Zudem werden wir verschiedene Beweis- und Argumentationstechniken wie das Prinzip des unendlichen Abstiegs, die vollständige Induktion oder Widerspruchsbeweise kennenlernen und Anknüpfungspunkte etwa zum euklidischen Algorithmus, den Fibonacci-Zahlen und dem goldenen Schnitt finden können, die in der Mathematik eine wichtige Rolle spielen. Da wir während der Schüler*innenwoche neben den Möglichkeiten, den Tangletanz tiefgründig aus theoretischer Sicht zu erforschen, auch immer wieder spielerische und handlungsorientierte Elemente einbringen werden, bietet das Thema die Möglichkeit einen vielseitigen und abwechslungsreichen Einblick in die Hochschulmathematik zu erhalten.